Galileo contra Aristóteles

Si nuestro péndulo de Foucault de la semana pasada, en vez de colgarlo de las Torres Kio, lo situáramos justo encima del Polo Norte (o Sur, da lo mismo), su plano de oscilación tardaría 24 horas en dar una vuelta completa con respecto al suelo, puesto que en realidad sería la Tierra la que en ese tiempo daría una vuelta completa bajo dicho plano de oscilación. Si lo situáramos en el ecuador, se mantendría fijo (que es como decir que tardaría un tiempo infinito en dar una vuelta aparente), por lo que ...

Si nuestro péndulo de Foucault de la semana pasada, en vez de colgarlo de las Torres Kio, lo situáramos justo encima del Polo Norte (o Sur, da lo mismo), su plano de oscilación tardaría 24 horas en dar una vuelta completa con respecto al suelo, puesto que en realidad sería la Tierra la que en ese tiempo daría una vuelta completa bajo dicho plano de oscilación. Si lo situáramos en el ecuador, se mantendría fijo (que es como decir que tardaría un tiempo infinito en dar una vuelta aparente), por lo que podemos deducir fermianamente que, en una latitud intermedia, como la de Madrid, ese giro aparente tardaría más de 24 horas (y menos de infinitas). De hecho, no es difícil demostrar que ese tiempo (T) es inversamente proporcional al seno del ángulo de la latitud (L); expresado en horas:

T = 24 /sen L

En los polos la latitud es de 90º y por tanto el seno es 1, mientras que en el ecuador es 0º y su seno es 0. Sin recurrir a unas tablas trigonométricas, sabemos que el seno de 40º es algo menor que el de 45º, que es uno de los ángulos agudos de un triángulo isósceles rectángulo de cateto 1 e hipotenusa √2, por lo que sen 45 = √2/2 = 0.707… Tomando el valor 0.7 como seno de la latitud de Madrid (40º 30′ N), podemos afirmar que en la capital el plano de oscilación de un péndulo de Foucault tarda unas 34 horas en dar una vuelta aparente (no es una mala aproximación, sin tablas ni cálculos, aunque en realidad el péndulo de Foucault del Observatorio Astronómico de Madrid tarda un poco más; ¿cuánto exactamente?).

En cuanto al período de oscilación (T), viene dado por la fórmula T = 2π√(l:g), donde l es la longitud del hilo y g la gravedad, por lo que el período de oscilación de un péndulo con un cable de 100 metros sería de unos 20 segundos: en una oscilación de poca amplitud, la esfera suspendida del largo cable se movería con irreal lentitud.

De torres inclinadas y cuerpos en caída libre

Y si hablamos de péndulos y torres inclinadas, es inevitable pensar en Galileo, que fue quien descubrió el principio del péndulo (observando la oscilación de una lámpara colgada del techo de una iglesia), y en la torre de Pisa, su ciudad natal, cuya inclinación supuestamente utilizó para llevar a cabo diversos experimentos. Supuestamente, porque lo más probable es que sus experimentos fueran meramente mentales.

Así, para demostrar que Aristóteles se equivocaba al pensar que los cuerpos caían más rápidamente cuanto más pesados eran, dejó caer desde lo alto de la torre inclinada (o simplemente lo imaginó) dos bolas, una pesada y otra ligera, unidas entre sí por una cuerda. ¿Por qué unidas por una cuerda? Invito a mis sagaces lectoras/es a descubrir por qué en esa cuerda está la clave de la refutación de la tesis aristotélica.

Como anécdota, cabe señalar que quien sí realizó físicamente los experimentos de Galileo sobre la caída de los cuerpos fue el astrónomo y jesuita Giovanni Battista Riccioli (1598-1671), que en 1644 subió a otra torre inclinada, la de Asinelli, en Bolonia, para dejar caer desde allí diversos objetos y verificar las leyes de Galileo, aprovechando, además, para estudiar en qué medida el rozamiento del aire frena la caída (lo que convierte a Riccioli en un precursor de la aerodinámica).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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