La problemática peseta

La carga óptima de nuestra mochila de la semana pasada, que admite un máximo de 15 kilos, es tres paquetes de 4 kilos, de 10 euros cada uno, y otros tres de 1 kilo, de los de 2 euros cada uno, con un valor total de 36 euros.

Nuestro sistema monetario está bastante bien pensado, a efectos de dar el cambio con facilidad y con un número reducido de monedas, pero tal vez sea mejorable, como señala Ignacio Alonso: “Creo que las monedas de 2 y 20 céntimos y las de 2 euros ...

La carga óptima de nuestra mochila de la semana pasada, que admite un máximo de 15 kilos, es tres paquetes de 4 kilos, de 10 euros cada uno, y otros tres de 1 kilo, de los de 2 euros cada uno, con un valor total de 36 euros.

Nuestro sistema monetario está bastante bien pensado, a efectos de dar el cambio con facilidad y con un número reducido de monedas, pero tal vez sea mejorable, como señala Ignacio Alonso: “Creo que las monedas de 2 y 20 céntimos y las de 2 euros podrían eliminarse por la complicación que añaden frente al hecho de ser sustituibles por únicamente dos de valor unidad; son demasiadas monedas, aunque no es una cuestión matemática, por no ser meridianamente distinguibles visualmente de las contiguas”.

En cuanto al algoritmo voraz, suele dar un resultado óptimo tanto con el sistema monetario del euro como con el del dólar, pero no funciona con todo tipo de valores hipotéticos, como señala Salva Fuster: “Como ejemplo, para ver dónde falla el algoritmo voraz, podríamos pensar en que únicamente disponemos de monedas de valores 1, 5 y 7. Para conseguir la cantidad 10, el algoritmo voraz nos llevaría al uso de cuatro monedas: una de 7 y tres de 1, mientras que dicha cantidad se podría conseguir con menos monedas: dos de 5. Me parece que la clave está en tener alguna moneda de valor inferior al doble de otra”.

La proteica peseta

Seguro que muchas/os lectoras/es recuerdan la peseta, y por los bolsillos de las/os menos jóvenes habrán pasado monedas de muy distintas aleaciones, tamaños y valores. Prescindiendo de los billetes y ciñéndonos solo a las monedas de metal, yo recuerdo haberlas manejado (no todas a la vez ni siempre del mismo tamaño y composición, pues algunas tuvieron una vida breve y otras sufrieron sucesivas transformaciones) de 5, 10, 25 y 50 céntimos, y de 1, 2, 2.50 (sí, una inverosímil moneda “mixta” de dos pesetas y media), 5, 10, 25, 50, 100, 200 y 500 pesetas.

Una gama tan variada de valores permite plantear algunos problemas interesantes. Por ejemplo, y suponiendo que las 14 monedas mencionadas estuvieran en circulación todas a la vez:

¿De cuántas maneras distintas se podía pagar 1 peseta?

¿De cuántas maneras distintas se podían pagar 5 pesetas?

Y para quienes tengan mucho tiempo libre este largo y cálido verano: ¿De cuántas maneras distintas, sin utilizar céntimos, se podían pagar 100, 200 y 500 pesetas?

Otrosí: ¿Hay alguna transacción en pesetas en la que fallaría el algoritmo voraz a efectos de dar el cambio con el menor número de monedas posible? (Seguimos considerando que los 14 valores distintos estaban disponibles a la vez).

En cuanto a los billetes, y aunque algunos hemos conocido incluso los de 1 y 5 pesetas, la mayoría de mis amables lectoras/es solo recordarán los de valor igual o superior a 100 “pelas”: 100, 200, 500, 1.000, 2.000, 5.000 y 10.000. El billete de 1.000, el popular “talego”, era el de uso común en las transacciones de cierta entidad y el responsable de que el millón de pesetas se denominara coloquialmente “kilo”. ¿Por qué? No es difícil encontrar una explicación razonable con un poco de pensamiento lateral. (Contrapista: el hecho de que “kilo” signifique “mil” puede ser, en este caso, una pista engañosa).

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