La flecha del tiempo

Para resolver nuestro “clásico” de la semana pasada, SEND + MORE = MONEY, hay que tener en cuenta, en primer lugar, que la M solo puede ser 1, ya que la suma de dos dígitos distintos no puede ser mayor de 17 y solo podemos “llevarnos una”; por lo tanto, S tiene que ser 9 para que al sumarle 1 el resultado sea 10 (no puede ser 11 porque la M es 1). Y a partir de consideraciones similares se llega al resultado: 9567 + 1085 = 10652. Como dato curioso, obsérvese que la O es 0, por...

Para resolver nuestro “clásico” de la semana pasada, SEND + MORE = MONEY, hay que tener en cuenta, en primer lugar, que la M solo puede ser 1, ya que la suma de dos dígitos distintos no puede ser mayor de 17 y solo podemos “llevarnos una”; por lo tanto, S tiene que ser 9 para que al sumarle 1 el resultado sea 10 (no puede ser 11 porque la M es 1). Y a partir de consideraciones similares se llega al resultado: 9567 + 1085 = 10652. Como dato curioso, obsérvese que la O es 0, por lo que a veces, para simplificar el problema, se dice, como pista, que una de las cifras es “evidente”.

Y para resolver los acertijos de Eric Emmett hay que partir de consideraciones similares. Me limitaré a dar las soluciones para que mis sagaces lectoras y lectores puedan reconstruir, si lo desean, el proceso deductivo que conduce a ellas:

1. 73 + 663 = 736
2. 116243777 + 110264377 + 118311377 = 344819531
3. 862 x 3 = 2586
4. 1637 + 8657 = 10294

Dirección única

Veíamos hace un par de semanas algunos problemas relativos a la medición del irreversible flujo del tiempo, y un lector preguntaba si para hablar de su irreversibilidad es necesario, previamente, explicar el concepto de tiempo. Y la respuesta depende de lo que entendamos por explicar un concepto.

Decía Agustín de Hipona ―y Borges lo citaba a menudo― que cuando no pensaba en el tiempo sabía lo que era, pero que cuando pensaba en él ya no lo sabía. Es una manera de decir que tenemos una percepción directa e inmediata del tiempo, pero no una definición clara. Lo que no nos impide medirlo, incorporarlo a nuestras ecuaciones y conocer sus características. Y la característica más destacada del tiempo es su irreversibilidad.

Y a esa irreversibilidad ―o unidireccionalidad― alude la conocida (pero no siempre comprendida) expresión “la flecha del tiempo”, propuesta por el astrofísico británico Arthur Eddington, que en 1928 publicó su influyente libro La naturaleza del mundo físico, en el que dice: “La introducción de aleatoriedad [en los procesos físicos] es lo único que no se puede revertir. Utilizo la expresión ‘flecha del tiempo’ para describir esta propiedad unidireccional del tiempo que no tiene equivalente en el espacio”.

Efectivamente, pese a la hibridación del espacio y el tiempo en la física relativista (de la que Eddington fue uno de los mayores valedores), hay algo que los hace irreductiblemente distintos (al menos a nivel macrofísico): en el espacio podemos ir en varias direcciones, podemos avanzar y retroceder, volver sobre nuestros pasos; pero en el tiempo solo podemos avanzar. ¿En qué dirección? En la de mayor desorden, que, en términos termodinámicos, equivale a decir en el sentido del aumento de la entropía. La flecha del tiempo, más que a una saeta arrojadiza, se parece a una señale de tráfico de “dirección obligatoria”.

Se suele ilustrar la irreversibilidad del tiempo con algún ejemplo cinematográfico, dada la facilidad del cine para jugar con él: si vemos una película en la que alguien casca un huevo y hace una tortilla, pensamos que la película está siendo proyectada correctamente; pero si vemos que el huevo salta de la sartén y se mete de nuevo en su cascarón, deducimos que la están proyectando al revés.

Aunque parecería que hay una desconcertante anomalía: en algunas películas vemos que a veces las ruedas giran en dirección contraria a la del avance del vehículo que impulsan. ¿Cómo es posible?

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