Cuatro matemáticos demuestran que era imposible predecir el destino de 29.000 patitos de goma en el mar

El mar se llenó de patitos amarillos, tortugas azules, ranas verdes y castores rojos el 10 de enero de 1992. A un buque carguero se le cayó por la borda un contenedor con 29.000 juguetes de plástico para la bañera durante una violenta tormenta en el Pacífico Norte, justo a medio camino entre Asia y América. Siete meses después del accidente, se empezaron a encontrar cientos de muñecos de goma en la costa de Sitka, en Alaska, no muy lejos de otro vertido de 61.000 zapatillas Nike ocurrido dos años antes. Al oceanógrafo estadounidense Curtis Ebbesmeyer se le ocurrió entonces estar atento durante años a los avistamientos de aquellos objetos a la deriva, con el objetivo de aprender a predecir las corrientes marinas. Cuatro matemáticos españoles, enfrentándose a otro problema monumental, han resuelto de rebote el enigma de los patitos de goma flotando en el Pacífico: era imposible predecir en qué playa aparecerían. Parece un divertimento, pero la investigación se publica en una de las mejores revistas científicas del mundo, PNAS, por sus potenciales implicaciones para la humanidad.

Una fundación estadounidense, el Instituto Clay de Matemáticas, anunció en el año 2000 que entregaría un millón de dólares a quien resolviera cualquiera de los llamados “siete problemas del milenio”, enigmas matemáticos endiabladamente complejos. Uno de ellos tiene que ver con las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el movimiento de los líquidos y los gases. Fueron formuladas entre 1821 y 1845 por el matemático francés Claude-Louis Navier y por el físico irlandés George Stokes. Teniendo en cuenta factores como la temperatura, la viscosidad y la velocidad inicial de un fluido, las ecuaciones calculan su velocidad en un momento posterior. Casi 200 años después de su planteamiento, se desconoce si las soluciones a estas fórmulas tienen siempre una cierta regularidad o pueden tener una explosión, un cambio brusco de comportamiento. Averiguarlo vale un millón de dólares.

La matemática Eva Miranda cuenta que iba aburrida en el tren Madrid-Barcelona un día de febrero de 2019 cuando, ojeando la red social Twitter, se enteró de que el investigador australiano Terence Tao había publicado en su blog los últimos detalles de su batalla para resolver ese problema del milenio. Tao fue un niño prodigio de las matemáticas. Con 14 años empezó su grado universitario de Ciencia. Con 20 años ya se había doctorado en matemáticas en la Universidad de Princeton (EE UU). Con 31 años recibió la medalla Fields, uno de los premios más prestigiosos de la disciplina. Y ahora, con 45 años, todavía le llaman “el Mozart de las matemáticas”.

Tao anunció en 2014 que pretende simular de manera abstracta una especie de ordenador hecho con agua, para forzar al líquido a que acumule energía hasta que se detecte un cambio brusco con las ecuaciones de Navier-Stokes. A Miranda, catedrática de la Universidad Politécnica de Cataluña nacida en Reus (Tarragona) hace 47 años, se le encendió la bombilla en el tren y llamó a tres colegas para proponerles una idea.

Los cuatro matemáticos —Robert Cardona, Eva Miranda, Daniel Peralta y Francisco Presas— anunciaron este miércoles que han conseguido diseñar una máquina abstracta de agua por primera vez. Los investigadores se han basado en una máquina de Turing, un dispositivo que recibe una secuencia de números con un código binario, unos y ceros, y genera un resultado, también expresado en unos y ceros, tras aplicar unas determinadas reglas. La máquina de agua de los cuatro matemáticos toma como dato de entrada un punto del espacio y ofrece como resultado el punto al que se ha desplazado el fluido.

Miranda explica que su máquina permite demostrar que el comportamiento turbulento de los fluidos es un problema “indecidible”: las matemáticas se quedan cortas para resolverlo. No es que los matemáticos sean torpes ni tiene nada que ver con la famosa impredecibilidad de la teoría del caos (el aleteo de una mariposa genera un tornado), es que ningún algoritmo permite afirmar que un fluido pasará por un punto en un tiempo determinado. “Somos los primeros en demostrar que no puedes encontrar los patitos de goma, suponiendo que se mueven en tres dimensiones”, recalca Miranda. “Es como si lanzo al mar un mensaje de amor en una botella. Seguirá una trayectoria y al cabo de un tiempo estará en otro sitio. Lo que hemos demostrado es que no podemos predecir dónde estará, así que es mejor mandar un wasap”, bromea la matemática.

Algunos juguetes de goma del accidente de 1992 aparecieron años o incluso décadas después en las costas de medio mundo, según mostró la BBC en su serie documental Planeta Azul 2. Unos llegaron a Alaska, otros a Australia, otros a Japón y algunos incluso atravesaron el Ártico y pasaron del océano Pacífico al Atlántico. Eva Miranda recuerda que, poco antes del vertido de patitos, el físico estadounidense Cris Moore ya se preguntó si los fluidos son lo suficientemente complejos como para hacer todas las posibles operaciones de un ordenador. “Nosotros demostramos que sí”, sentencia Miranda.

Terence Tao aplaude el trabajo de sus cuatro colegas españoles. “Más que la solución, es una evidencia de la dificultad del problema [del millón de dólares]”, explica a EL PAÍS. La nueva máquina de agua no se aplica al espacio tridimensional plano en el que vivimos, sino a una versión curva simplificada, matiza Tao. “Pero sí muestra que los fluidos pueden volverse tan complejos en esos espacios curvos que, en cierto modo, pueden comportarse como una computadora, de manera que puedes programar un fluido para hacer cualquier cosa que se pueda programar en una computadora”, explica el investigador australiano, de la Universidad de California en Los Ángeles. “Creo que el mismo tipo de fenómeno también ocurre en nuestro mundo plano tridimensional, lo que descartaría muchos tipos de enfoques para resolver el problema de la regularidad de las ecuaciones de Navier-Stokes, que se basan en mostrar que los fluidos obedecen de ciertas maneras sencillas”, añade.

La hipótesis de Tao es que las ecuaciones de Navier-Stokes no presentarán una regularidad global, sino que “explotarán”. Esto no significa que aparezca un tsunami de repente en el océano del mundo real, sino que en determinadas condiciones estas ecuaciones no sirven para describir la complejidad de los fluidos. Miranda compara la trayectoria de una partícula de un fluido con el trazo de un lápiz en un papel. “Explotar sería que alguien te dé un codazo y muevas el lápiz. En el dibujo verías una discontinuidad, un comportamiento muy raro, como que se fuera al infinito”, ilustra la investigadora.

Miranda cree que si las ecuaciones de Navier-Stokes explotan sería “una auténtica revolución”, porque sugeriría que son imprecisos los modelos matemáticos para predecir el tiempo atmosférico, la subida del nivel del mar o el comportamiento de otros fluidos viscosos esenciales, como la sangre humana y el petróleo.

La máquina de agua abstracta de Miranda y sus colegas no emplea las ecuaciones de Navier-Stokes, sino una versión anterior, formulada en 1755 por el matemático suizo Leonhard Euler para describir el movimiento de fluidos ideales, sin viscosidad. Las soluciones que ofrece la máquina no muestran saltos bruscos. “Nuestra investigación no sirve para demostrar la explosión de las ecuaciones de Navier-Stokes”, señala la catedrática.

Eva Miranda, Daniel Peralta y Francisco Presas son miembros del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), un centro de investigación de excelencia en Madrid. Presas, de 46 años, fue entrevistado por este periódico cuando tenía 21, tras ganar un Seat Ibiza en el concurso titulado El universitario del año, patrocinado por la empresa automovilística. “Las matemáticas sí se me dan bien”, declaró entonces. Hoy es una figura internacional en geometría, como Miranda y Peralta. Robert Cardona hace su tesis doctoral en la Universidad Politécnica de Cataluña.

Puedes escribirnos a manuel@esmateria.com o seguir a MATERIA en Facebook, Twitter, Instagram o suscribirte aquí a nuestra newsletter.