Rompecabezas cúbicos

Al hablar del juego de la vida, la semana pasada, cometí una pequeña incorrección, consistente en mostrar un patrón que se autorreproduce al cabo de cuatro pasos (o “generaciones”, en la jerga del juego) y llamarlo “oscilador”. En realidad, un oscilador permanece en el mismo lugar; cuando un patrón se desplaza a la vez que se autorreproduce, como en el ejemplo del artículo anterior, es una “nave espacial”.

Más información

El copo de nieve de Koch

La alfombra de Sierpinski

Otras configuraciones interesantes son las “vidas estáticas”, patrones que no cambian de una generación a la siguiente. En la figura vemos un caso sencillo: cuatro células que forman un cuadrado de 2 x 2; como cada una de ellas está en contacto con otras tres, todas siguen vivas. ¿Se te ocurren otros ejemplos de “vidas estáticas”?

El cubo de Conway

El prolífico matemático británico John Conway, creador del juego de la vida, también es autor de otros “juegos” (entre comillas, puesto que son mucho más que eso); por ejemplo, un rompecabezas tridimensional que lleva su nombre, que consiste en formar un cubo de 5 x 5 x 5 con diecisiete piezas integradas por cubitos de lado unidad: seis piezas de 1 x 2 x 4, seis de 2 x 2 x 3 y cinco de 1 x 1 x 1.

El cubo de Conway se puede considerar una ampliación del cubo Soma, inventado en 1936 por el matemático danés Piet Hein y popularizado por Martin Gardner y por el propio Conway. El rompecabezas de Hein, más sencillo pero no menos interesante, consta de siete piezas compuestas por cubitos unitarios con las que hay que formar un cubo de 3 x 3 x 3. Las piezas del Soma son todas las posibles combinaciones de tres o cuatro cubos unidos por sus caras de forma que haya al menos una esquina interior. Solo cumplen esta condición una configuración de tres cubos y seis configuraciones de cuatro, dos de las cuales son simétricas (imagen especular la una de la otra).

Hay 240 soluciones distintas (sin contar las que se obtienen por reflexión o rotación), pero todas ellas tienen algo en común, que tiene que ver con una de las siete piezas. ¿Qué es?

Y puesto que hay un rompecabezas cúbico de 3 x 3 x 3 y otro de 5 x 5 x 5, tiene que haber otro intermedio. Y lo hay: es el cubo de Bedlam, que consta de trece piezas, doce pentacúbicas y una tetracúbica, con las que hay que formar un cubo de 4 x 4 x 4. Se dice que solo una persona entre un millón es capaz de resolver este rompecabezas. ¿Eres una de ellas?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.