La elegancia de las matemáticas

¿Quién no recuerda haber intentado escabullirse detrás de su compañero en la asignatura de matemáticas cuándo el profesor buscaba un estudiante que pudiera solucionar una ecuación o una fórmula en la pizarra? Seguro que muchos tienen esta imagen en su memoria: posiblemente lo intentaron y, en ocasiones, hasta lo consiguieron. Tradicionalmente, las matemáticas no son una de las materias en la que los estudiantes españoles destacan. De hecho, según el Informe PISA 2018, que mide la competencia de los alumnos de 15 años en ciencias, matemáticas y comprensión lectora, España muestra los peores resultados en ciencias desde que arrancó la prueba en 2000. En la asignatura de matemáticas, los resultados aparecen estancados, siendo la media de 481 puntos, cinco por debajo de la edición de 2015, donde alcanzó su mejor resultado entre la serie histórica.

Francisco Marcellán, catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Carlos III de Madrid, piensa que el motivo por el que no se destaca en este tipo de prueba se debe “a que se estudian muchos tópicos en muy poco tiempo y se memorizan procedimientos que, pasados dos meses, se olvidan. Y, de este modo, a pesar de estudiar más conceptos que en otros países, nuestro alumnado aprende peor”. Además, considera que “también deberíamos prestar atención a cómo formamos matemáticamente a nuestros maestros y profesores”. Por ello, considera necesario un cambio curricular en las etapas preuniversitarias que favorezca que esta materia sea valorada de manera positiva por el alumnado en estos ciclos formativos. Una transformación que, según él, se alcanzaría “dejando espacios a la profundización, reduciendo el tiempo que se dedica a operaciones meramente reproductoras, aumentando el peso del razonamiento matemático, de la resolución de problemas y de la comunicación. Hay que insistir en el valor añadido de las matemáticas por su valor transversal en todos los niveles del conocimiento, tanto científico como humanístico, y su valor cultural”. Porque, concluye“una sociedad anumérica es menos democrática y la ciudadanía que usa ciencia en la forma de productos de consumo (algoritmos, Google) sufre de una alienación estructural que condiciona su capacidad crítica y autonomía personal”.

Enrique Macías Virgos, profesor titular de Geometría y Topología de la Universidad de Santiago de Compostela, recuerda que, pese a los resultados negativos, los estudios STEM (Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas, en inglés) tradicionalmente tienen mucho prestigio. Por ejemplo, dice que “las carreras de ingeniería siempre han sido reconocidas en España. Las demás carreras de ciencias orientadas a la industria o a la docencia también eran prestigiosas profesionalmente. Pero siempre se las ha considerado difíciles o poco atractivas, y eso, en algún momento, produjo un descenso de la demanda. Lo que sí es llamativo es la poca presencia femenina en algunas de ellas, sobre todo las más orientadas a la tecnología, que es un reflejo de condicionantes culturales muy arraigados en la sociedad”. Lo que parece cierto, es que las STEM y, en concreto, las Matemáticas, parecen haber sido durante años “el coco” del currículo escolar para muchos estudiantes.

El profesor, fundamental

"Aversión" no es que sintió Pablo, actualmente en tercer curso del Grado de Matemáticas en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM). El joven de 21 años, que siempre disfrutó de las clases de matemáticas durante su etapa de estudiante preuniversitario, reconoce que “se me daban bien”. Pablo comenta que el papel del docente es fundamental para conseguir atraer al alumnado hacia el aprendizaje de estas asignaturas, porque “es esencial que los alumnos en etapas tempranas vean la aplicabilidad que tienen las matemáticas en su día a día”. El paso a la Universidad es otro mundo. “Aquí, las matemáticas alcanzan una dimensión distinta", afirma. "El profesorado tiene un dominio absoluto de su materia, los contenidos son mucho más avanzados y esto me permite ver que un mismo conocimiento tiene multitud de formas de abordarlo, y no únicamente una manera como, en ocasiones, me mostraban en el colegio”.

Posiblemente para entender por qué a las carreras STEM, y concretamente a las Matemáticas, les cuesta imponerse en las preferencias de los estudiantes preuniversitarios a la hora de la elección de futuros grados radique, según Macías Virgos, en que “en la enseñanza primaria, debería mejorarse la formación en Matemáticas del profesorado. De este modo los niños las verían como algo útil e interesante. Pero eso requiere conocer más en profundidad no solo el tema, sino su historia y aplicaciones”. En cuanto a su aprendizaje en Secundaria, considera que “hay un profesorado de Matemáticas muy preparado, pero sobrecargado de trabajo. Tienen que dar muchos contenidos en muy poco tiempo. Y la situación va a peor, porque se intenta reducir el número de horas dedicado a esta materia y, de este modo, empiezan a escasear los matemáticos que quieran ir a dar clase a la enseñanza media”. Este hecho hace que apoye un cambio curricular que ofrezca más peso a la formación matemática, “pero más orientada a su aspecto de lenguaje universal de la ciencia y a sus conexiones con otras asignaturas”. Finalmente, apuesta por una mejora en los canales de comunicación entre los dos niveles educativos.

Por su parte, Marcellán sostiene que “un importante sector del profesorado trabaja en un enfoque orientado a la resolución de problemas (que no ejercicios mecánicos), pero la mayor deficiencia reside en el respaldo institucional a la sistematización de ese enfoque”. En su opinión, “no hay una apuesta clara en la metodología y eso hace que una parte notable del profesorado se deje llevar por inercias, enseñando las matemáticas como las aprendió, apostando por un enfoque de destrezas que muestra las matemáticas como algo acabado, donde el papel del alumno se limita a aprender a reproducir, o apoyándose en recursos que tenga a su disposición sin suficiente capacidad crítica”. Este es el motivo por el que, en su opinión, para muchos escolares saber matemáticas se identifica con saber resolver ejercicios de matemáticas, reduciendo la comprensión de lo que se hace a un plano muy limitado. Sin embargo, el aprendizaje de esta materia es muy distinto “si se enseña lo que se sabe en base a un conocimiento reflexivo no repetitivo, acostumbrado a la búsqueda de alternativas con un importante componente estético (la “elegancia de las demostraciones”)", afirma. Además, Marcellán considera necesaria “una profunda revisión de los materiales de apoyo al aprendizaje (libros, vídeos, ordenadores y bases de datos)”.

Antonio Brú, decano de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid (UCM), también defiende la mejora de la formación matemática desde edades tempranas, entre los cinco años y el Bachillerato, y que sea impartida por graduados en Matemáticas. El decano de la UCM sostiene que “no se puede enseñar bien lo que no se conoce profundamente, aunque sea a un nivel básico, como es el caso de los estudiantes más pequeños. Ese sí sería un cambio tan imprescindible como innovador. Supone realmente el fallo actual de la enseñanza de Matemáticas, tanto en España como en algunos países”.

Una preparación insuficiente

Para el presidente de la Asociación Nacional de Estudiantes de Matemáticas (ANEM), Alfonso Márquez Martínez, la preparación en matemáticas con la que llegan los estudiantes preuniversitarios a cursar grados STEM “es insuficiente”. El presidente de ANEM apunta que esto se debe a que “el currículo actual de Bachillerato y su posterior evaluación predispone al estudiante a adquirir competencias en la resolución de problemas muy tipificados. Hay muchas áreas que no se trabajan y son esenciales para las carreras STEM, así como el enfoque y metodología en la resolución de ejercicios, que se dista mucho del que se espera dentro de estos grados”.

¿Qué ocurre cuando los estudiantes dan el salto a la Universidad? ¿Con qué enseñanza de estas materias se encuentran? Según Carles Casacuberta Vergés, decano de la facultad de Matemáticas e Informática de la Universitat de Barcelona, “la enseñanza de las matemáticas en las universidades ha evolucionado sustancialmente desde el ingreso en el Espacio Europeo de Educación Superior, sobre todo en la manera de impartirlas. Nuestra facultad ha puesto el foco en el trabajo realizado por el alumnado, facilitando su dedicación al estudio con sistemas de docencia basados en clases de laboratorio de problemas y de computación, junto con la evaluación continua. Con ello, los resultados académicos han mejorado de forma espectacular tanto en el grado de Matemáticas como en los dobles grados con Ingeniería Informática, Física, y Administración y Dirección de Empresas”.

Brú también realiza una lectura favorable de la calidad de los grados en Matemáticas y de los dobles grados (con Física o Informática, por ejemplo). Pero se lamenta de que en la sociedad española todavía no exista un sentimiento de lo importante que es la formación universitaria y la investigación científica, “a pesar de que en esta crisis de la covid-19 se ha visto que la única esperanza de vencer al virus provenía del campo de la investigación científica”. Por eso demanda una mayor inversión en la universidad, la ciencia y el conocimiento en general, porque si no se hace así, “estaremos renunciando como sociedad a grandes cuotas de bienestar en el futuro”. Además, se muestra contrario al cambio que se llevó a cabo con el paso de las licenciaturas a los grados, porque “no sólo se perdió tiempo de estudio (aspecto fundamental en el proceso de formación), sino también estructura y rigor en cuanto a la formación de los egresados en Matemáticas, y esto es válido también para cualquier otra disciplina. El anterior sistema era bueno, más riguroso y estructurado, pero en vez de invertir más esfuerzos y dinero, se decidió cambiarlo”.

Una apuesta por las matemáticas que se aleja de la propuesta realizada recientemente por el Ministerio de Educación y Formación Profesional, que plantea la eliminación de esta asignatura en los itinerarios de Ciencias y Tecnología, y la Matemática Aplicada en el de Ciencias Sociales (absorbido por Humanidades y Ciencias Sociales). Un planteamiento con el que Agustín Carrillo, secretario general de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), no está de acuerdo puesto que, en su opinión, “las matemáticas son necesarias para la mayoría de las áreas ya sean ligadas a las Ciencias Sociales, de la Salud, Básicas o a la Tecnología e incluso para las Artes. Aunque creemos que no todos necesitan las mismas matemáticas y que habría que ofrecer a cada uno las matemáticas que den respuesta a sus necesidades. El MEFP nos ha trasladado su intención de regular la obligatoriedad de las matemáticas en el decreto que regule la estructura del Bachillerato, así que, aunque preferiríamos que apareciese en la ley, esperamos que se recoja en el decreto”. Sobre este punto, Francisco Marcellán defiende que “un país que aspira a mantenerse en cabeza de los países desarrollados y a tener una ciudadanía preparada para el futuro, debe tener la educación integral y transversal a nivel sistémico. Es indispensable que las matemáticas sigan desempeñando un papel central en la formación que se imparte en los centros educativos y que las leyes dejen patente este papel vertebrador”.

En esta reivindicación de las matemáticas, Enrique Macías Virgos hace un llamamiento a los estudiantes para que se acerquen a su conocimiento sabiendo que comparten muchas características con las demás ciencias. Les anima a desarrollar la curiosidad científica, las ganas de entender y de aprender para afrontar su aprendizaje. Aunque es consciente de que las matemáticas “tienen también un aspecto formal y un grado de abstracción que no gusta a todo el mundo y que, a veces, no se puede valorar hasta que se llega a la carrera”. Insiste en que “hay que saber apreciar la elegancia de un razonamiento o el entusiasmo por encontrar la solución de un problema. Esto muchas veces depende de haber encontrado a alguien que te lo haga ver. Hay que estar dispuesto a dedicar muchas horas de estudio. A cambio, son un mundo maravilloso y una comunidad profesional muy activa e interesante”.