Kenneth Appel, el matemático que coloreaba mapas

Kenneth I. Appel (Brooklyn, Nueva York, 1932), científico que modernizó el proceso de demostración matemática, será especialmente recordado por la prueba que él y su colega Wolfgang Haken realizaron de un teorema aparentemente sencillo, pero cuya demostración eludió los esfuerzos de los mejores matemáticos durante 120 años, el denominado teorema de los cuatro colores.

Appel resalizó su tesis doctoral en la Universidad de Michigan. En 1959 consiguió un puesto en el Instituto de Análisis de la Defensa de Princeton, New Jersey, donde trabajó en criptografía hasta 1961. A continuación obtuvo una plaza en la Universidad de Illinois, hasta que en 1993 fue contratado como director del Departamento de Matemáticas de la Universidad de New Hampshire, donde pasó después a ser profesor emérito.

El enunciado matemático al que Appel y Haken consiguieron dar respuesta había sido planteado en 1852 y afirma que cualquier mapa geográfico puede ser coloreado con tan solo cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color. Ese problema aparentemente simple llevaba muchos años representando un auténtico quebradero de cabeza.

El primero en proponerlo fue el joven estudiante Frederick Guthrie, cuando su hermano Francis observó que cuatro colores bastaban para colorear el mapa de los condados de Inglaterra, cuyo número ha variado considerablemente a lo largo de la historia, rondando ahora los ochenta. Guthrie se lo planteó a su profesor Augustus De Morgan, que se lo remitió en una carta a su colega William Rowan Hamilton. La cuestión llegó hasta la Sociedad Matemática de Londres, y durante décadas importantes investigadores trabajaron infructuosamente en el problema.

En 1974 Appel y Haken consiguieron probarlo, y su trabajo no solo resolvió la cuestión, sino que cambió la manera de demostrar una afirmación matemática. Hasta entonces esto suponía partir de unas premisas y, encadenando ciertos razonamientos lógicos, conducir la argumentación hasta conseguir el resultado. Sin embargo, en este teorema, el razonamiento de la demostración pasaba por la comprobación de una enorme —aunque finita— cantidad de casos, y hacerlo a mano suponía un trabajo interminable. Por ello, Appel y Haken hicieron uso del ordenador. Invirtieron cuatro años en escribir el programa y el computador tardó 1.200 horas en comprobar las 1.936 configuraciones.

La controversia saltó inmediatamente a la comunidad matemática internacional: ¿cómo podíamos fiarnos de que las máquinas no hubieran cometido algún error? Era imposible seguir el razonamiento paso a paso, como se hace en el proceso de revisión tradicional de esta disciplina. Hasta 1994, cuando otro equipo de investigadores construyó una prueba diferente, también por ordenador, la demostración de Appel y Haken no quedó exenta de dudas.

El trabajo de ambos científicos supuso un esfuerzo en bruto tremendo. En palabras del propio Appel, “fue terriblemente tedioso, sin ningún estímulo intelectual. No hay una respuesta simple, elegante, y fue preciso un análisis absolutamente horrendo de cada posibilidad. Espero que esto muestre a los matemáticos que hay algunos problemas por resolver donde no hay una respuesta dada por Dios, y que solo pueden resolverse tras un trabajo exhaustivo. Aunque algunos podrían pensar que sería mejor dejarlos sin resolver”.

Aun así, todavía hoy sigue cuestionándose si una prueba por ordenador es una demostración matemáticamente aceptable. Muchos argumentan que solo son válidas las demostraciones realizadas por personas, no por las máquinas, que usan algoritmos y realizan cálculos que pueden contener fallos. Pero esto también sucede con los humanos, y la historia de las matemáticas está repleta de falsas demostraciones.

Este teorema, aparentemente ingenuo, introdujo el interesante debate sobre el papel de los ordenadores en el razonamiento cuando este excede la capacidad humana. Pero además, los intentos de resolverlo contribuyeron al desarrollo de la Teoría de Grafos, ámbito de las matemáticas que ha tenido importantes aplicaciones en la sociedad actual, pues afecta a áreas que van desde la informática a las telecomunicaciones.

Appel, falleció el pasado 19 de abril en Dover, New Hampshire (EE UU), a la edad de 80 años, a causa de un cáncer de esófago que se le había diagnosticado hacía solo unos meses.

Manuel de León es director del Instituto de Ciencias Matemáticas.