Muere Roger Brocket, pionero en la unión entre ingeniería y matemática

El pasado 19 de marzo falleció Roger Brockett, profesor de la Universidad de Harvard, cuyas contribuciones han dejado una huella imperecedera en el mundo de la ingeniería y de las matemáticas. Brockett realizó trabajos fundamentales en áreas aplicadas como la robótica, la astrodinámica, la inteligencia artificial, la visión por ordenador o el control de sistemas al nivel cuántico. Para ello, impulsó áreas de las matemáticas que ahora le reconocen también como una de sus figuras de referencia: la teoría del control geométrico, los sistemas dinámicos o el cálculo estocástico.

Roger Brockett nació en 1938, en una granja de la pequeña ciudad de Seville de Ohio (EE UU), dentro de una gran familia —era el menor de siete hermanos—. De pequeño, mientras los demás niños jugaban con los animales, él se interesaba por las máquinas agrícolas. Esta vocación prematura le llevó a estudiar ingeniería pues, según él, era materia con la que podía abarcarlo todo y su obsesión en la vida ha sido siempre, entender y comprender lo que le rodeaba. En 1964 se doctoró en el Case Institute of Technology (Ohio) con una tesis sobre sistemas dinámicos y sus aplicaciones al control. Un día, tras asistir a una conferencia, se quedó hablando un rato con el ponente, Peter Elias, jefe del Departamento de Ingeniería Eléctrica del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). Debió impresionarle tanto que, a los pocos días, recibió una carta ofreciéndole un contrato en el MIT.

En el MIT, rodeado de algunos de los mejores ingenieros del mundo, Brockett comenzó a destacar tanto en la resolución de problemas teóricos como aplicados. Estudió, por ejemplo, el control de satélites, en los que la no linealidad del sistema determina su evolución temporal. Estos sistemas se describen con ecuaciones que no son lineales. Imaginemos que lanzamos un avión de papel al aire varias veces; si lo lanzamos con el doble de velocidad, la trayectoria puede ser muy diferentes, es decir, la segunda no sigue la primera con el doble de velocidad. El complejo efecto ejercido por el flujo del aire sobre las alas del avión hace muy complicado predecir su trayectoria. Para simplificar estos complejos problemas, Roger Brockett analizó cuándo es posible transformar un sistema no lineal a uno lineal, mucho más sencillo de resolver. Sus ideas fueron el comienzo de una línea investigación teórica y aplicada, sobre la que ahora se trabaja en todo el mundo.

Brockett decidió trasladarse a Harvard, buscando un nuevo entorno donde desarrollar su visión matemática de la ingeniería

Más adelante, Brockett decidió trasladarse a la Universidad de Harvard, buscando un nuevo entorno donde desarrollar su visión matemática de la ingeniería y, según sus palabras, “obligarme a pensar más a fondo en conceptos fundamentales de la ciencia, más que en técnicas ingeniosas para resolver problemas”. En los años 80 del siglo pasado fundó el Laboratorio de Robótica de Harvard, donde actualmente se lideran ambiciosos proyectos en manipulación robótica o control de sistemas cuánticos. Para ello, hacen uso de innovadoras herramientas matemáticas provenientes de la geometría diferencial, la topología o los sistemas dinámicos.

Un área crucial en el desarrollo tecnológico actual, iniciada por Roger Brockett, es la llamada teoría de control geométrico. Fue diseñada para tratar problemas como los planteados por la industria aeroespacial, o los que surgen en la planificación de trayectorias de robots.

Para el tratamiento de la inherente no linealidad de estos sistemas, Brockett usó una de las ramas más potentes de las matemáticas, la geometría diferencial. En concreto, esta permite utilizar técnicas de cálculo diferencial, comenzadas por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, para espacios no lineales, como una esfera u otra superficie curva, con el fin de estudiar sus propiedades intrínsecas.

Su visión matemática le ayudó a ver, dentro de la complejidad de diferentes procesos tecnológicos, lo sustancial, dejando de lado lo superfluo, y encontrando el marco geométrico idóneo para su tratamiento. De este modo pudo diseñar técnicas eficaces para controlar sistemas tecnológicos para hacer diversas tareas, o al menos saber si son capaces de realizarlas.

Brockett era una persona excepcional, amable y encantadora en el trato. Cuando se trataba con él de temas científicos siempre buscaba lo fundamental, dejando de lado los tecnicismos propios de la teoría, en su afán de entender y comprender, que siempre le han acompañado toda su vida.

Su contribución silenciosa ha servido y servirá para mejorar nuestra sociedad y nuestro modo de vida, pues sus contribuciones han sido esenciales en temas que ahora reconocemos su importancia: robótica, control de satélites, inteligencia artificial… Por ejemplo, las técnicas desarrolladas por Brockett y sus colaboradores ofrecen la forma idónea de tratar problemas como la reorientación o estabilización de un satélite o de un robot en una posición deseada.

Su legado seguirá vivo en el trabajo de cientos de científicos en todo el mundo que seguimos sus pasos. Una de las facetas más importantes de Brockett fue, sin duda, la formación de futuras generaciones. Dirigió más de sesenta tesis doctorales y, algunos de sus estudiantes son hoy líderes científicos en diferentes campos. Entre ellos están Daniel Liberzon, Jan Willems, Anthony Bloch, John Baras, John Bailleul, David Dobkin, Peter Crouch, P. S. Krishnaprasad. Con todos ellos y con su legado científico, Roger Brockett, ingeniero matemático, siempre estará con nosotros.

David Martín de Diego es investigador del Consejo Superior de Investigaciones Científicas en el Instituto de Ciencias Matemáticas

Ágata Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

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